Archief - wiskundig probleem

Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
d

deathsythe

Legacy Member
bij die 2de, is da daar ni me uw cos x gelijk te stellen aan t, en zo dan uw X en Dx om te vormen naar bgcos en dergelijke?
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Tom! zei:
Er zijn wel meer manieren, nog vrij doenbaar vind ik:

dx/cos(x) = cos(x)dx/cos²(x) = cos(x)dx/(1-sin²(x)) = -dy/(1-y²)

Dan is 1-y² = (1-y)(1+y), splitsen en je hebt twee ln's.
Klik om te vergroten...

maar uiteindelijk is het wel weer een "trucje" in die eerste stap he.
k

killgore

Legacy Member
deathsythe zei:
bij die 2de, is da daar ni me uw cos x gelijk te stellen aan t, en zo dan uw X en Dx om te vormen naar bgcos en dergelijke?
Klik om te vergroten...

Die 2e is onmogelijk. Ik weet niet zeker of het bewezen is dat er geen oplossing is via elementaire functies, maar er is alleszins nog geen gevonden.
T

Tom!

Legacy Member
Fighting Hobbit zei:
maar uiteindelijk is het wel weer een "trucje" in die eerste stap he.
Klik om te vergroten...
Vanaf het moment dat het geen "stamintegraal" is, moet je altijd wel iets doen om het te herleiden naar een stamintegraal. Dat kan substitutie zijn, partiële integratie of wat jij 'trucjes' noemt.

Ik vind bovenstaande methode eleganter dan wat je hier klassiek op zou kunnen toepassen, namelijk de substitutie x = tan(t/2), om deze integrand omgezet te krijgen naar een rationale functie.
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
Tom! zei:
Vanaf het moment dat het geen "stamintegraal" is, moet je altijd wel iets doen om het te herleiden naar een stamintegraal. Dat kan substitutie zijn, partiële integratie of wat jij 'trucjes' noemt.

Ik vind bovenstaande methode eleganter dan wat je hier klassiek op zou kunnen toepassen, namelijk de substitutie x = tan(t/2), om deze integrand omgezet te krijgen naar een rationale functie.
Klik om te vergroten...

Uw methode is dan inderdaad eleganter ;)
E

Exorikos

Legacy Member
Zowel Maple als mijn rekenmachine geven een andere uitkomst voor de integraal van 1/cos(x) ... :s Als ik beide afleid, kom ik nooit uit op 1/cos(x) :/
k

killgore

Legacy Member
Exorikos zei:
ln(sec(x)+tan(x))
Klik om te vergroten...

awel:

afleide geeft:

(sin(x)/cos²(x)+1/cos²(x))/(sec(x)+tan(x))

= (sec(x)tan(x)+sec²(x))/(sec(x)+tan(x))
= sec(x)(tan(x)+sec(x))/(sec(x)+tan(x))
=sec(x)
=1/cos(x)

\o/
E

Exorikos

Legacy Member
killgore zei:
awel:

afleide geeft:

(sin(x)/cos²(x)+1/cos²(x))/(sec(x)+tan(x))

= (sec(x)tan(x)+sec²(x))/(sec(x)+tan(x))
= sec(x)(tan(x)+sec(x))/(sec(x)+tan(x))
=sec(x)
=1/cos(x)

\o/
Klik om te vergroten...

Maple is lui: (sec(x)*tan(x)+1+tan(x)^2)/(sec(x)+tan(x))
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
iemand die deze integraal eventjes kan natellen?
\int_0^\pi{\int_0^\pi {|cos(x+y)|dx}dy}

Ik kwam uit op 4pi, maar ik twijfel eignelijk een beetje...
M

MoRb3z

Legacy Member
Ik weet niet of het er al is gezet maar :


INT : cos²xdx = INT :(1+cos2x) dx
---------
2

=1/2INT DX + 1/2.1/2 INT: COS2x D2X

= 1/2 x + 1/4 sin2x +C

= 1/2 x + 1/2 sinx.cos + C

= 1/2 (x + sinx.cosx) +C
F

Fighting Hobbit

Legacy Member
killgore zei:
computer says 2
Klik om te vergroten...

Na een beetje zelf prutsen, het aan iemand anders vragen, mijn fouten eruit halen en zijn uitkomst krijgen blijkt het 2pi te zijn...
k

killgore

Legacy Member
Fighting Hobbit zei:
Na een beetje zelf prutsen, het aan iemand anders vragen, mijn fouten eruit halen en zijn uitkomst krijgen blijkt het 2pi te zijn...
Klik om te vergroten...

tis toch absolute waarde van cos(x+y) he?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Terug
Bovenaan