In verband met de crisis van het wiskunde-onderwijs in het middelbaar is er hier een erg interessant interview te vinden met computerwetenschapper prof.
Marc Denecker :
Het loont volgens mij de moeite om het interview volledig te lezen, maar hier volgen er een aantal citaten.
Marc Denecker: Ik merkte dat scholieren in het secundair onderwijs nog maar weinig theoretische bagage meekrijgen. Amper 10 procent van mijn studenten slaagt erin een niet eens zo moeilijk wiskundig bewijs te formuleren. Velen kennen zelfs de eenvoudigste symbooltjes uit de wiskunde niet meer. Ze weten niet wat de verzamelingentheorie is, die je nochtans overal kunt gebruiken. Hun kennis over abstracte wiskunde is weg, net als die over wiskundige variabelen. Dat zijn nochtans essentiële kenmerken van een goed wiskundeonderwijs. Een pijnlijk gevolg is dat je aan de universiteit heel wat studenten krijgt die nooit helemaal mee zijn. Ik voel me soms als een prof Franse literatuur die zijn studenten eerst Franse woordenlijsten met vertalingen moet aanleren om met hen te kunnen communiceren. Dat kan niet de bedoeling zijn.
(...) Alleen: zelfs leerlingen die zes of acht uur wiskunde per weekkrijgen, verliezen veel inzichten. Daarom zakken we in de internationale rankings. En daarom betalen we in het hoger onderwijs de prijs van zwakkere studenten.
Betalen we zo ook niet de prijs van zwakkere leerkrachten, die minder enthousiasmerend werken?
Denecker: (aarzelend) De kwaliteit van onze leerkrachten neemt inderdaad af. De generatie die nog moderne wiskunde heeft gehad, nadert de pensioenleeftijd. We vinden bijna geen goede leerkrachten meer. Ik sprak een leraar wiskunde die les geeft aan de beste wiskundeleerlingen. Geen enkele van hen wil leraar worden. Ze hebben zelfs medelijden met hun leerkrachten. Dat is een echte tragedie.
Als u op het kabinet van de bevoegde minister zou terechtkomen, wat zou u dan prioritair doen?
Denecker: Ik zou opnieuw essentiële vaardigheden op de kaart zetten die verloren zijn gegaan, vaardigheden die leerlingen moeten leren uitschrijven op een wit bladen niet in een invulboek. Ik zou de kwestie van de invulboeken trouwens eens grondig bestuderen. Specifiek voor wiskunde hoeft het misschien niet zo abstractte worden als in mijn tijd, maar het moet zeker meer zijn dan nu het geval is. Het zou ook helpen mocht er meer feedback van leerlingen en studenten komen over wat ze kennen en wat ze missen. Ik besef dat de weg naar beterschap lang is. Maar de situatie is zo ernstig dat het schuldig verzuim zou zijn als we erin zouden berusten. Dus steek ik bij dezen mijn nek uit.
Ik volg prof. Denecker in grote lijnen. Dat leerlingen geen definities uitgedrukt in verzamelingsleer meer zouden begrijpen is frappant.
Er is volgens mij wel nog een verschil tussen verzamelingsleernotatie, en notatie vanuit de calculus (integraal- en differentiaalrekening).
Ik heb nog een bemerking bij wiskundeboeken in het middelbaar. Het standaardformaat voor wiskundeboeken is: definitie, stelling, bewijs, definitie, stelling, bewijs, aangevuld met voorbeelden. De onderlinge samenhang is duidelijk. Als die structuur wegvalt, denk ik dat leerlingen het overzicht kunnen verliezen.
Nog een presentatie van prof. Denecker:
Ik vind ook de discussie over de rol van bewijzen in het wiskunde-onderwijs en het constrast van standpunten interessant. De rol van wiskundige bewijzen hangt ook af van de richting tot richting.
Volgens tegenstanders van de New Math is een bewijs louter theorie en memorisatie. Dus vooral papegaaienwerk. Dit gaat dan vooral over het reproduceren van kennis, denk ik.
Volgens voorstanders van New math-achtige standpunten is een bewijs begrijpen een soort intellectuele mijlpaal. Nergens anders in het middelbaar onderwijs dan in wiskundige bewijzen ga je een diep analytisch inzicht krijgen in de formele structuur van zorgvuldig gedefinieerde objecten. Maar de verzwegen implicatie lijkt dan te zijn dat als je bewijs begrijpt, dat je het dan ook zal kunnen reproduceren tijdens een test?
Misschien hebben we wiskundige bewijzen in het middelbaar onderwijs een vorm van open boek test nodig, waarbij de leerling via antwoorden op vragen kan aantonen dat hij/zij inzicht heeft in het bewijs. Dan valt het papegaaienwerk weg.
Ik ga de komende kerstvakantie toch ook nog eens een dag of twee een digitale detox proberen te doen.
