Archief - Wiskunde Olympiade 2006
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
[BAT] Hydra
Legacy Member
Ik heb ooit is een weddenschap gedaan met 3 mensen, die beweerden dat V4 zowel 2 als -2 was, en ik beweerde dat V4 enkel 2 was. Omdat ik echt dacht dat ik gelijk had en ze het maar niet wilden geloven, zijn we naar een prof (algebra) zijn kantoor gestapt, en het daar gaan vragen. Ik had op een blaadje papier geschreven V4 = ?, en hij moest het antwoord geven. Hij gaf enkel 2, maar zei wel dat het dubbelzinning was. Dus eigenlijk hebben jullie alle twee wel gelijk 
.
.Mephisto
Legacy Member
1. Complexe getallen doen hier niet terzake, in de opgave gaat het over negatieve reële getallen.killgore zei:foutje idd
Desalniettemin is ze wel correcter als gebruik van de inverse macht-operatie en wordt ze ook gebruikt bij complexe getallen.
Ik blijf die vraag slecht vinden en 2 antwoorden kennen.
2. Tom! heeft toch gelijk hoor.
Je neemt altijd de niet-negatieve wortel van een getal. Zoals Tom al zei, als de vierkantswortel 2 uitkomsten zou hebben, zou het geen functie meer zijn. Wat je bedoelt met "correcter als gebruik van de inverse macht-operatie" is mij ook niet helemaal duidelijk. De fct R->R+: x->x² is geen injectie, dus de inverse functie bestaat niet. Om de functie bijectief te maken, moet je zijn domein beperken tot (bvb) de niet-negatieve getallen (R+). Zijn inverse, sqrt, gaat dan ook van R+ naar R+.killgore
Legacy Member
Mephisto zei:1. Complexe getallen doen hier niet terzake, in de opgave gaat het over negatieve reële getallen.
2. Tom! heeft toch gelijk hoor.
1. een negatief reëel getal is bij mijn weten nog steeds een complex getal.
2. dat is als je van de definitie sqrt == functie uitgaat en niet sqrt == inverse operatie van ². Er is nooit gezegd geweest in die vraag dat sqrt een functie moet zijn.
Ik ga ook meestal werken met de functievorm als ik reken, maar er zijn wel degelijk genoeg situaties waarin je gewoon met de inverse moet werken en niet enkel de positieve wortel moet beschouwen.
De vraag is en blijft dubbelzinnig, punt uit
.Mephisto
Legacy Member
1. Doet er niet toe. In de opgave gaat het over negatieve reële getallen, dan moet je je tot die verzameling beperken en moet je daar geen complexe getallen gaan bijhalen. Niet alles wat complex geldt, gaat reëel ook op.killgore zei:1. een negatief reëel getal is bij mijn weten nog steeds een complex getal.
2. dat is als je van de definitie sqrt == functie uitgaat en niet sqrt == inverse operatie van ². Er is nooit gezegd geweest in die vraag dat sqrt een functie moet zijn.
Ik ga ook meestal werken met de functievorm als ik reken, maar er zijn wel degelijk genoeg situaties waarin je gewoon met de inverse moet werken en niet enkel de positieve wortel moet beschouwen.
De vraag is en blijft dubbelzinnig, punt uit
2. Als je de opgave ziet, lijkt het me ook wel duidelijk dat de wortel maar één waarde kan aannemen. Nagaan van gelijkheid waarbij het linkerlid 2 verschillende waarden kan aannemen en het rechterlid maar 1? Wel dat lijkt me dom.
Ik snap nog steeds niet hoe je met de inverse kan werken en toch 2 verschillende waarden daartoe laat behoren. Als je spreekt over inverse, dan bedoel je toch de inverse functie? Als f:R->R+: x->x². Dan kan je f^-1(4) niet beschouwen, het inverse beeld echter is f^-1({4})={-2,2}. Maar het lijkt me wederom duidelijk dat het in de oefening niet om verzamelingen gaat.
LiteC
Legacy Member
Antwoorden wisk olympiade 3de graad
1 D
2 E
3 A
4 B
5 E
6 E
7 A
8 B
9 C
10 D of E (ik was nie aan het opletten :X)
11 A
12 Wisk. leerkracht had een oplossing maar hij zei dat het antwoord afhing van hoe je de vraag interpreteert
13 C
14 D
15 E
16 D
17 C
18 A
19 B
20 D
21 D
22 B
23 B
24 B
25 E
26 D
27 E
28 C
29 /
30 /
Niet meer opgelet bij 29 & 30
Ik heb er 7 juist en 7 blanco
Dus 42punten .
Daar drink ik morgen enen op !
1 D
2 E
3 A
4 B
5 E
6 E
7 A
8 B
9 C
10 D of E (ik was nie aan het opletten :X)
11 A
12 Wisk. leerkracht had een oplossing maar hij zei dat het antwoord afhing van hoe je de vraag interpreteert
13 C
14 D
15 E
16 D
17 C
18 A
19 B
20 D
21 D
22 B
23 B
24 B
25 E
26 D
27 E
28 C
29 /
30 /
Niet meer opgelet bij 29 & 30
Ik heb er 7 juist en 7 blanco
Dus 42punten .
Daar drink ik morgen enen op !
killgore
Legacy Member
Mephisto zei:
wat voor rare redenering is me dat nu?
In een gelijkheid als x²=1 kan x toch ook 2 waarden aannemen?
en die 1) doet er wel degelijk toe, ik gaf maar aan dat de vierkantswortel algemeen bij complexe getallen niet als een functie gedefinieerd is, maar dat elke n-de machtswortel daar n uitkomsten kent (dus geen functie). En dus dat die definitie als inverse van een macht zeker niet ongefundeerd is aangezien reële getallen gewoon een deelverzameling van de complexe zijn.
Het is zoals hydra zei: in principe hebben we allebei gelijk & in principe zijn er op die vraag 2 correcte antwoorden aangezien sqrt nog steeds niet op 1 manier gedefineerd is.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.