Archief - Wiskunde Olympiade 2006
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
-Sperwer-
Legacy Member
ik heb ook nog een vraagje over de Junior olympiade, ik zit in het 3e jaar 5uur wisk en ben toch tevreden over mijn prestatie, hoop dat ik over ben maar ik vrees ervoor, anyway: er staat :'Als 2007^x * 2007^y * 2007^z = 2007^9, dan is het gemiddelde van x,y en z gelijk aan?
dit snapte ik echt niet en naderhand thuis ook niet dus vraag ik raad aan de wiskunde knobbels
thx
dit snapte ik echt niet en naderhand thuis ook niet dus vraag ik raad aan de wiskunde knobbels
thx
ksnap wel ni hoe je aan 16zijden komt, moet ge die zijde meetellen waar de 'piramide' tegen de rechthoek aan vast zit(2x dus)? Die 2 pijlkes zorge voor verwarring :/Tom!
Legacy Member
@killgore: ik ga niet alles quoten, een reactie op enkele posts:
Je haalt f(x) = x² aan, dat is ook een functie. Van zodra je een functie hebt, kan je over een inverse functie spreken. Een functie is pas inverteerbaar, als de functie bijectief is. Helaas: f(x) = x² is niet bijectief (in dit geval belangrijk: niet injectief) en heeft dus ook helemaal geen inverse. Als je het domein van f(x) beperkt (bijvoorbeeld de positieve reële getallen), dan is f(x) wél bijectief en dan is de inverse functie g(x) = sqrt(x).
Ook complexe getallen veranderen hier niets aan. Je hebt geen complexe getallen nodig om het voorbeeld x² = 1 te nemen, hier voldoen inderdaad twee x-waarden aan, maar dat is de vraag ook helemaal niet. Er is een verschil tussen oplossingen van een vergelijking en (inverteerbare) functies. In C is het zelfs nog wat ingewikkelder om f(z) = sqrt(z) te definiëren, maar dat staat los van de n complexe oplossingen van een vergelijking z^n = c.
Dan heb je het over situaties waar je de "inverse" nodig hebt, terwijl de inverse van x² dus niet bestaat. Als je doelt op het oplossen van vergelijkingen zoals x² = 1, dan kan dat prima met de functie f(x) = sqrt(x); namelijk: x² = 1 <=> x = +/- sqrt(1). Vraagje: stelt y = sqrt(1-x²) voor jou een volledige eenheidscirkel voor? Voor zover ik weet namelijk niet, vanuit x²+y² = 1 valt dit uiteen in twee functies.
Kortom: zonder een bijectieve functie of afbeelding is er helemaal geen sprake van een "inverse".
Je haalt f(x) = x² aan, dat is ook een functie. Van zodra je een functie hebt, kan je over een inverse functie spreken. Een functie is pas inverteerbaar, als de functie bijectief is. Helaas: f(x) = x² is niet bijectief (in dit geval belangrijk: niet injectief) en heeft dus ook helemaal geen inverse. Als je het domein van f(x) beperkt (bijvoorbeeld de positieve reële getallen), dan is f(x) wél bijectief en dan is de inverse functie g(x) = sqrt(x).
Ook complexe getallen veranderen hier niets aan. Je hebt geen complexe getallen nodig om het voorbeeld x² = 1 te nemen, hier voldoen inderdaad twee x-waarden aan, maar dat is de vraag ook helemaal niet. Er is een verschil tussen oplossingen van een vergelijking en (inverteerbare) functies. In C is het zelfs nog wat ingewikkelder om f(z) = sqrt(z) te definiëren, maar dat staat los van de n complexe oplossingen van een vergelijking z^n = c.
Dan heb je het over situaties waar je de "inverse" nodig hebt, terwijl de inverse van x² dus niet bestaat. Als je doelt op het oplossen van vergelijkingen zoals x² = 1, dan kan dat prima met de functie f(x) = sqrt(x); namelijk: x² = 1 <=> x = +/- sqrt(1). Vraagje: stelt y = sqrt(1-x²) voor jou een volledige eenheidscirkel voor? Voor zover ik weet namelijk niet, vanuit x²+y² = 1 valt dit uiteen in twee functies.
Kortom: zonder een bijectieve functie of afbeelding is er helemaal geen sprake van een "inverse".
Lensos
Legacy Member
@ Killgore:
De wortelfunctie is per definitie positief. Tom! heeft hier gelijk in. Maar x^2 = a^2 heeft natuurlijk wel twee wortels. Ik begrijp de verwarring.
Voor vraag 8: Het is weldegelijk B, want het lichaam is doorboord. Dit is echter zeer onduidelijk, en het zal waarschijnlijk de slechtst beantwoordde vraag van allemaal worden. Op het q-e-d forum is hier ook al heel wat 'commotie' over geweest, omdat alle favorieten die vraag fout hebben.
De antwoorden die ik gaf komen ook van het q-e-d forum (www.q-e-d.be). Daar zitten de toppers van de VWO bij elkaar, en je mag erop vertrouwen dat deze de juiste antwoorden zijn. Natuurlijk heb ik ze zelf ook allemaal even gecontroleerd
. Khad enkel vraag 16 fout, maar ja ik mag niet meer meedoen dus...
De wortelfunctie is per definitie positief. Tom! heeft hier gelijk in. Maar x^2 = a^2 heeft natuurlijk wel twee wortels. Ik begrijp de verwarring.
Voor vraag 8: Het is weldegelijk B, want het lichaam is doorboord. Dit is echter zeer onduidelijk, en het zal waarschijnlijk de slechtst beantwoordde vraag van allemaal worden. Op het q-e-d forum is hier ook al heel wat 'commotie' over geweest, omdat alle favorieten die vraag fout hebben.
De antwoorden die ik gaf komen ook van het q-e-d forum (www.q-e-d.be). Daar zitten de toppers van de VWO bij elkaar, en je mag erop vertrouwen dat deze de juiste antwoorden zijn. Natuurlijk heb ik ze zelf ook allemaal even gecontroleerd
. Khad enkel vraag 16 fout, maar ja ik mag niet meer meedoen dus...killgore
Legacy Member
Lensos zei:@ Killgore:
De wortelfunctie is per definitie positief. Tom! heeft hier gelijk in. Maar x^2 = a^2 heeft natuurlijk wel twee wortels. Ik begrijp de verwarring.
Voor vraag 8: Het is weldegelijk B, want het lichaam is doorboord. Dit is echter zeer onduidelijk, en het zal waarschijnlijk de slechtst beantwoordde vraag van allemaal worden. Op het q-e-d forum is hier ook al heel wat 'commotie' over geweest, omdat alle favorieten die vraag fout hebben.
De antwoorden die ik gaf komen ook van het q-e-d forum (www.q-e-d.be). Daar zitten de toppers van de VWO bij elkaar, en je mag erop vertrouwen dat deze de juiste antwoorden zijn. Natuurlijk heb ik ze zelf ook allemaal even gecontroleerd
neen, en ik heb gezegd te stoppen: ik ga men ongelijk niet toegeven hoor (omdat noch ik, noch jullie in principe ongelijk hebben
).
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.