Archief - DRINGEND Hulp gevraagd ivm wiskunde: machtsverheffingen en vierkantswortel

killgore · 17 dec 2005

idd, je mag een - teken niet zomaar buiten de wortel plaatsen!
daarnaast kan je een n-de matchs wortel ook schrijven als:

a^(1/n)

dus gewoon vierkantswortel van a = a^(1/2)

verder geldt:
(a^n)*(a^m) = a^(m+n)
(a^n)*(b^n)= (a*b)^n
edit (danke firion, wasset vergeten): a^(-n) = 1/(a^n)
Als je deze onthoudt en onthoudt dat een wortel als een macht kan geschreven worden kan je al de basis van zowat alle belangerijke vereenvoudigingen.

vb.: (a^m)/( (b^n) * b^(-m)) = (a^m)/(b^(n-m)) = (a^m)*(b^(m-n))

edit: nog iets: WISKUNDIG kan je geen vierkantswortels trekken van negatieve getallen, de vierkantswortel is een functie die enkel en alleen gedefinieerd is voor positieve getallen. Zelfs al werk je met imaginaire getallen dan ga je z²=-a schrijven ipv V(-a)!!! (met V de vierkantswortel en a een positief getal)

Boukreev · 17 dec 2005

killgore zei:
idd, je mag een - teken niet zomaar buiten de wortel plaatsen!
daarnaast kan je een n-de matchs wortel ook schrijven als:

a^(1/n)

dus gewoon vierkantswortel van a = a^(1/2)

verder geldt:
(a^n)*(a^m) = a^(m+n)
(a^n)*(b^n)= (a*b)^n
Als je deze onthoudt en onthoudt dat een wortel als een macht kan geschreven worden kan je al de basis van zowat alle belangerijke vereenvoudigingen.

edit: nog iets: WISKUNDIG kan je geen vierkantswortels trekken van negatieve getallen, de vierkantswortel is een functie die enkel en alleen gedefinieerd is voor positieve getallen. Zelfs al werk je met getallen dan ga je x²=-a schrijven ipv V(-a)!!! (met V de vierkantswortel en a een positief getal)

ok nog: a^(-n) = 1/ a^n
dus a^n / a^m = a^n * a^(-m) = a^(n-m)

zarathustra · 17 dec 2005

BloodSeaker zei:
hij zei wel in de reële getallen dus uw opmerking slaagt op niks

denk je nu zelf dat ik dat niet weet? :ironic:

maar met de reply waarop ik reageerde was de threadstarter niks geholpen dus verduidelijkte ik even dat wortels uit negatieve getallen geen probleem zijn. (aangezien de threadstarter niks zegt over zich beperken tot reële getallen)

Fighting Hobbit · 17 dec 2005

Turfie zei:
This is a tricky one

-2 = (-8)^1/3 = (-8)^2/6 = Zesde wortel (-8)² = Zesde wortel van 64 = 2

Dus -2 = 2

?

in C heeft uw sqrt(64) 6 oplossingen...

killgore · 17 dec 2005

Fighting Hobbit zei:
in C heeft uw sqrt(64) 6 oplossingen...

vierkantswortel kan niet meer dan 2 oplossingen hebben, want deze is te schrijven als een 2e graads vergelijking en het aantal complexe oplossingen van een n-de graads vergelijking is n (al dan niet met meervoudige multipliciteit).

sash1m1 · 17 dec 2005

een getal tot de 2de en ale even machten is ALTIJD positief
want je doet u getal maal zichzelf dus ofwel +*+=+ of -*-=+
daarom dat V25 in princiepe kan zijn -5 of +5 dus (bij ons toch) bestaat V-25 nie maar als je schrijft -V25 neem wil je eigenlijk die negatieve wortel hebben

Fighting Hobbit · 17 dec 2005

killgore zei:
vierkantswortel kan niet meer dan 2 oplossingen hebben, want deze is te schrijven als een 2e graads vergelijking en het aantal complexe oplossingen van een n-de graads vergelijking is n (al dan niet met meervoudige multipliciteit).

ja, srry, ik bedoelde de 6e machtswortel, ben weer een beetje verstrooid

@hierboven: ligt eraan in welke getallenverzameling

sash1m1 · 17 dec 2005

is dat in de rationale getallen(of irrationale) anders of zijn er nog
:begint al te vrezen voor zijn examen:

Prior · 17 dec 2005

ik dank u allemaal voor de vele reply's, maar je moet er niet echt zo diep ingaan ivm die wortels, als je dat als beginsel kan uitleggen met gemakkelijke getallen is dat meer dan voldoende

dus bv V144 = 12

ik zie hier allerlei berekeningen waar het helemaal te moeilijk wordt tussen al die haakjes enzo

het examen is gemaakt uit vragen die men kan vergelijken zoals op deze link:
http://www.intermediair.nl/iq_test_index.jsp?rubriek=76104

ik bekijk goed de antwoorden op de vragen want als deze dezelfde zijn als op dat examen, is dat mooi meegenomen

de machtsverheffen en wortels komen voor in de oefening van cijferreeksen

de ene categorie op bovenstaande link is makkelijker dan de andere
bijvoorbeeld syllogismen is dan weer een moeilijker te beantwoorden vraagstuk

sommige delen van het examen is met een tijdslimiet en een foutief antwoord telt helaas mee

, dus het is oppassen geblazen wat men kiest als je het niet goed weet, men kan passen maar daar valt niets van punten mee te verdienen en geeft je alleen maar achterstand

Avilowca · 18 dec 2005

Nu stel ik mij toch wel grondige vragen bij iemand die solliciteert voor een hogere functie, maar niet weet wat machts of wortelfuncties zijn. Hoe ben jij OOIT door ons onderwijssysteem geraakt ?

daarenboven denk ik dat ze met machten operaties niet bedoelen 2^x, maar eerder E macht functies

ZoDiaK · 18 dec 2005

Avilowca zei:
Nu stel ik mij toch wel grondige vragen bij iemand die solliciteert voor een hogere functie, maar niet weet wat machts of wortelfuncties zijn. Hoe ben jij OOIT door ons onderwijssysteem geraakt ?

daarenboven denk ik dat ze met machten operaties niet bedoelen 2^x, maar eerder E macht functies

Hij heeft BSO gedaan é... Wat heeft een schrijnwerker (ik zeg maar iets) nu aan machtsfuncties? Of wortels?
Allez, ik zie in elk geval geen probleem.

Maar goed, misschien nog wat tips om het leven gemakkelijker te maken:

Een 2demachtsverheffing heeft altijd een positief getal als uitkomst.
bv. 2² = 4 maar ook (-2)² = 4 omdat -2*-2 = 4

Hetzelfde geldt voor elke machtsverheffing met een even exponent.
bv. (-2)^4 = 16; (-2)^6 = 64

Bij een macht met een oneven exponent hangt het teken van de uitkomst af van het teken van het grondtal.
bv. (-2)³ = -8 terwijl 2³ = 8

Zoals een paar post eerder al in formulevorm gezegd, kan een worteltrekking als een machtsverheffing geschreven worden, meer bepaald de macht 1/(graad v/d wortel)
bv. ²V2 kan geschreven worden als 2^(1/2)

Zo is het gemakkelijk in te zien dat worteltrekking en machtsverheffing, indien van dezelfde graad, elkaar opheffen.
bv. ²V(2²) kan geschreven worden als 2^((1/2)*2) oftewel 2^(2/2) en dus ook als 2^1 = 2

Op een computerscherm is dit nogal moeilijk in te zien aangezien alles op dezelfde hoogte geschreven wordt. Ik zou zeggen schrijf het zelf eens over op een stuk papier, met de correcte notatie, hopelijk wordt alles dan duidelijk.

Avilowca · 18 dec 2005

ZoDiaK zei:
Hij heeft BSO gedaan é... Wat heeft een schrijnwerker (ik zeg maar iets) nu aan machtsfuncties? Of wortels?
Allez, ik zie in elk geval geen probleem.

Maar goed, misschien nog wat tips om het leven gemakkelijker te maken:

Een 2demachtsverheffing heeft altijd een positief getal als uitkomst.
bv. 2² = 4 maar ook (-2)² = 4 omdat -2*-2 = 4

Hetzelfde geldt voor elke machtsverheffing met een even exponent.
bv. (-2)^4 = 16; (-2)^6 = 64

Bij een macht met een oneven exponent hangt het teken van de uitkomst af van het teken van het grondtal.
bv. (-2)³ = -8 terwijl 2³ = 8

Zoals een paar post eerder al in formulevorm gezegd, kan een worteltrekking als een machtsverheffing geschreven worden, meer bepaald de macht 1/(graad v/d wortel)
bv. ²V2 kan geschreven worden als 2^(1/2)

Zo is het gemakkelijk in te zien dat worteltrekking en machtsverheffing, indien van dezelfde graad, elkaar opheffen.
bv. ²V(2²) kan geschreven worden als 2^((1/2)*2) oftewel 2^(2/2) en dus ook als 2^1 = 2

Op een computerscherm is dit nogal moeilijk in te zien aangezien alles op dezelfde hoogte geschreven wordt. Ik zou zeggen schrijf het zelf eens over op een stuk papier, met de correcte notatie, hopelijk wordt alles dan duidelijk.

Als men in het BSO complete BASIS vaardigheden als daar zijn machten en wortels niet aanleert vrees ik ten stelligste voor de toekomst van deze maatschappij. Ik wist dat er verschil was in niveau, maar ik kan niet geloven dat wat jij zegt waar is.

Wat ben ik met een schrijnwerker die er geen flauw benul van heeft als ik zeg dat mijn parket vloer 10 m² moet beslaan??

Trouwens nu ik eraan denk, machten en wortels heb je zelfs gezien in het lagere onderwijs

check wikipedia: machten en wikipedia: wortels daar maken ze gebruik van een duidelijker systeem als hier alles uitgetypt.

WooZ · 18 dec 2005

Avilowca zei:
Als men in het BSO complete BASIS vaardigheden als daar zijn machten en wortels niet aanleert vrees ik ten stelligste voor de toekomst van deze maatschappij. Ik wist dat er verschil was in niveau, maar ik kan niet geloven dat wat jij zegt waar is.

Wat ben ik met een schrijnwerker die er geen flauw benul van heeft als ik zeg dat mijn parket vloer 10 m² moet beslaan??

Trouwens nu ik eraan denk, machten en wortels heb je zelfs gezien in het lagere onderwijs

1e middelbaar hier.

pro_Vlaming · 18 dec 2005

Wat vaak vergeten wordt:

zoals hij zijn voorbeeld geeft V144=12, dat klopt, maar V144=-12 alsook, gezien 12²=144 en (-12)²=144.

Een n-de machtswortel heeft altijd n-oplossingen, maar dan werk je gedeeltelijk met complexe getallen en dat zul je niet nodig hebben.

Een vierkantswortel heeft altijd 2 oplossingen (indien positief getal)
Een derdemachtswortel altijd 1 (pos. of neg. getal)

Deze regel geldt alleen voor reële getallen he. (alle getallen buiten wortels van negatieve getallen)

killgore · 18 dec 2005

Avilowca zei:
wikipedia: wortels daar maken ze gebruik van een duidelijker systeem als hier alles uitgetypt.

in het wortels gedeelte maken ze enkele grove fouten.

Fighting Hobbit · 18 dec 2005

killgore zei:
in het wortels gedeelte maken ze enkele grove fouten.

zoals? (ja, srry ik heb ni echt de tijd om het allemaal te lezen)

killgore · 18 dec 2005

Fighting Hobbit zei:
zoals? (ja, srry ik heb ni echt de tijd om het allemaal te lezen)

ze trekken de vierkantswortel van een negatief getal. Zoals ik eerder heb gezegd bestaat dit niet, de enige correcte schrijfwijze is bv: x²=-5. De vierkantswortel is een functie gedefinieerd enkel voor positieve getallen. Het is mssch mierenneuken, maar anders ga je enkele rekenregels voor vierkantswortels zwaar aantasten.

Fighting Hobbit · 18 dec 2005

killgore zei:
ze trekken de vierkantswortel van een negatief getal. Zoals ik eerder heb gezegd bestaat dit niet, de enige correcte schrijfwijze is bv: x²=-5. De vierkantswortel is een functie gedefinieerd enkel voor positieve getallen. Het is mssch mierenneuken, maar anders ga je enkele rekenregels voor vierkantswortels zwaar aantasten.

Er staat wel bij dat het in de verzameling van de complexe getallen is en ja, uiteindelijk mag je het niet schrijven, maar je doet het wel...
-1=i² => V(i²)= i

killgore · 18 dec 2005

Fighting Hobbit zei:
Er staat wel bij dat het in de verzameling van de complexe getallen is en ja, uiteindelijk mag je het niet schrijven, maar je doet het wel...
-1=i² => V(i²)= i

Die laatste notatie blijft fout

. Zoals ik zei bestaat het niet & ga je anders in problemen komen met rekenregels.

Fighting Hobbit · 18 dec 2005

killgore zei:
Die laatste notatie blijft fout . Zoals ik zei bestaat het niet & ga je anders in problemen komen met rekenregels.

sinds wanneer mag je geen sqrt nemen uit i²?

Archief - DRINGEND Hulp gevraagd ivm wiskunde: machtsverheffingen en vierkantswortel

killgore

Legacy Member

Boukreev

Legacy Member

zarathustra

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

killgore

Legacy Member

sash1m1

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

sash1m1

Legacy Member

Prior

Legacy Member

Avilowca

Legacy Member

ZoDiaK

Legacy Member

Avilowca

Legacy Member

WooZ

Legacy Member

pro_Vlaming

Legacy Member

killgore

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

killgore

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member

killgore

Legacy Member

Fighting Hobbit

Legacy Member