Archief - Wiskunde: 2=1?
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.
Amoeba
Legacy Member
hier zit de foutTimmos zei:1.999999... = 2.
a = 1.999999 (6 negens)
dan is 10a - a = 19.99999 (dit is correct.) - 1.999999 (er is hier een negen te kort) = 18 = 9a <<< zie avatar
17,999991 =
dus a = 18/9 = 2.
dus a = 17,999991/9 = 1,999999
Tot zover
die "afrondingsfout van 90%", ok ik koos een verkeerde benaming eerder in deze thread,
maar dit is echt een grove fout tegen de regels van meet-en verwerkingstechnieken.
je maakt de fout zelfs al vertrekkende van gegeven en gebruikte waarde. zie rode tekst.
bij 10a schuift de nul altijd een plek naar links, waardoor je in feite een 9 laat vallen,
dat is alstublieftru 90% van de mantisse van de vermenigvuldiging.
denk dat mijn docente meettechnieken/statistiek zich spontaan zou ophangen moest ze het lezen.
big nono[BAT] Hydra;8440614 zei:big yes yes maatje
1.99999... is weldegenlijk 2
note: iedereen die dit vóór 23u12 las, niet op mijn gezever en typo's letten tis een zware week geweest
groeten
Tom!
Legacy Member
Spijtig, want dit heeft met metingen of met statistiek niets te maken. Beweer je nu dan 0,9... niet gelijk is aan 1? Ze zijn exact gelijk, dat volgt uit de definitie van de decimale voorstelling van een reëel getal. Vraag maar eens aan een docent analyse, als je die ook hebt.Amoeba zei:
Amoeba
Legacy Member
je zegt mij dus dat je zomaar een cijfer in een getal mag laten vallen,Tom! zei:
het bewijs dat men daar geeft houdt mij geen steek. allesbehalve.
in groen staat wat het volgens mij zou moeten zijn,
ik geloof echt niet dat je van een 9 naar onder (!!) mag afronden.
dat is trouwens waar het hele bewijs misloopt,
1,999... IS geen 2.
maar, rond af (op verschillende manieren mogelijk), en je kan van 1,999... het getal 2 maken.
met afronding als sleutelwoord.
en daar blijf ik bij.
ps: het zal wel een deeltje analyse geweest zijn in de cursus meettechniek,
en spijtig percies, kvindet maar een irritant mens
Tom!
Legacy Member
Ik beweer ook niet dat dat bewijs wiskundig netjes is, dat is het eigenlijk niet. Het resultaat klopt echter wel, je hoeft 0,99... niet af te ronden om aan 1 te komen. Beiden zijn exact gelijk, een heel rijtje argumenten vind je hier, met zowel informele bewijsjes zoals hierboven, als rigoureuze bewijzen.
Tom!
Legacy Member
Het is absoluut niet abnormaal dat het tegen je intuïtie ingaat, bij 0,999... begin je immers met een 0, en 1(,000...) begint met een 1 dus het laatste lijkt duidelijk groter dan het eerste. Alleen, dat is dus niet zo. Getallen hebben geen unieke voorstelling: 1, 1.00, 2/2, pi/pi, 1.000... zijn allemaal gelijk, en ook 0.999... is daaraan gelijk.
Het fundamentele zit natuurlijk in het feit dat die puntjes duiden op en oneindig aantal negens. Bij een eindig aantal negens is het natuurlijk wél kleiner. Misschien helpt dit nog: tussen twee verschillende reële getallen bestaat altijd nog een ander reëel getal. Als je kan inzien dat er zeker niet tussen 0,999... en 1 past, volgt hieruit dat ze gelijk moeten zijn.
Het fundamentele zit natuurlijk in het feit dat die puntjes duiden op en oneindig aantal negens. Bij een eindig aantal negens is het natuurlijk wél kleiner. Misschien helpt dit nog: tussen twee verschillende reële getallen bestaat altijd nog een ander reëel getal. Als je kan inzien dat er zeker niet tussen 0,999... en 1 past, volgt hieruit dat ze gelijk moeten zijn.
Amoeba
Legacy Member
het gaat mij niet om een rare hersenkronkel die mij iets zegt over die 0 en die 1,Tom! zei:
heb daar absoluut geen last van.
wat mij wél tegen de borst stoot telkens is die laatste bewering.
er past áltijd 0,000....01 tussen 0.9999... (met het juiste aantal negens) en 1.
aan de hand van geïtereerde empirische methode moet je telkens tot diezelfde laatste constatatie komen.
theoretisch bewijs is niet voorhanden aangezien we het oneindige niet kunnen vatten.
iteratie en logische besluittrekking uit de reeks resultaten echter wel.
in mijn ogen zouden jullie beweren dat je evengoed 1,9999...8 kan gelijkstellen aan 2,
wel kijk excuses maar rond 1,9999...8 af (op de verkeerde(!!) manier) en je komt nog altijd 1,99990 uit.
de vraag is, als je dat al kan beweren, waar ligt de grens dan ?
zul je 1,99990 afronden naar 1,99990 ?
1,9990 naar 1,990
1,990 naar 1,90 ?
1,90 naar 1,0
en voor je het weet is 1 gelijk aan 2.
als ik twee koeien zie staan dan zie ik er twee staan,
ik blijf bij mijn standpunt.
Amoeba
Legacy Member
Tom! zei:
zo ook gaat de bewering van een al dan niet eindig aantal negens in bijgeleverd "bewijs" op,
men trekt er te pas en te onpas toch nog een 9 bij naargelang het zint.
das not done. tot daar dan maar.
voor de rest kan ik mij volledig naar de rest van die uitleg schikken.
Tom!
Legacy Member
Als je start van 0,9... en je vermenigvuldigt dit met 10, dan krijg je 9,9... en over het aantal negens na de komma valt dan niets zinnigs te zeggen, buiten het feit dat het er oneindig veel zijn. Het is een decimaal, repeterend getal met dus een oneindig aantal negens. Het tweede getal heeft geen "negen minder" na de komma of iets dergelijks, die redenering gaat enkel op ingeval van een eindig aantal cijfers na de komma.Amoeba zei:
Amoeba
Legacy Member
bwa als 0,000....01 zinloos is, wat is dan de best mogelijke benadering van het kleinste positief getal verschillend van nul, ofwel waar 1/∞ voor staat ?
noot: als je geen limiet maakt voor 1/∞
heb veel opgestoken, ik hou jullie replies op een goed plekje in het achterhoofd.
kga pitten! slapwel daar.
noot: als je geen limiet maakt voor 1/∞
heb veel opgestoken, ik hou jullie replies op een goed plekje in het achterhoofd.
kga pitten! slapwel daar.
Tom!
Legacy Member
De best mogelijke benadering is 0. Er is geen kleinste strikt positief reëel getal. Geef er mij een, en ik maak nog een kleinere door het te delen door tweeAmoeba zei:
En met uitdrukkingen zoals 1/∞ moet je voorzichtig zijn. Voor zover je dat wil definiëren, is het exact 0. Dan gebruik je het als verkorte notatie voor 1/x met de limiet voor x naar ∞.
Amoeba
Legacy Member
Tom! zei:De best mogelijke benadering is 0. Er is geen kleinste strikt positief reëel getal. Geef er mij een, en ik maak nog een kleinere door het te delen door twee
En met uitdrukkingen zoals 1/∞ moet je voorzichtig zijn. Voor zover je dat wil definiëren, is het exact 0. Dan gebruik je het als verkorte notatie voor 1/x met de limiet voor x naar ∞.
ja dat laatste was wat ik zowat wou voorkomen door te editten:
Amoeba zei:
en ja idd, nu kan ik mij compleet vinden in deze:
De best mogelijke benadering is 0.
juist
en dan deze erbij
kan er nu helemaal inkomen.NotoriousP zei:
dank voor de discussie en slaapwel beiden.
sneax
Legacy Member
De correcte schrijfwijze is trouwens 0.99...
En, 0.99... = 1
Er is geen nut van discussieren, alle deftige rekenmachines enzo zullen als uitkomst 1 geven als ge dit doet:
1/3=
0.33...
Ans*3=
1
Goedkope rekenmachientjes (die eigenlijk afronden) die zullen dan weer wel 0.99... geven. Het is niet meer dan logisch, 'oneindig' heeft altijd te maken met een filosofische edge. Ge gaat altijd maar dichter bij 1, in het oneindige WORDT dat 1. Net zoals ne cirkel met een straal oneindig eigenlijk een rechte is en dat evenwijdigen in oneindig snijden!
Ivm de beginpost: 'deel nooit door nul of je bent een snul' en dat doet ge want ge 'schrapt' ergens (a-b) ofzoiets en dat doet ge door eigenlijk beide leden te delen door (a-b) en das nul, en dat kan dus niet. Maja da zal al opgelost zijn zeker.
Ook in de allereerste lijn legt ge al een beperking op, die gelijkheid klopt ENKEL als b (of a) > 0.
En, 0.99... = 1
Er is geen nut van discussieren, alle deftige rekenmachines enzo zullen als uitkomst 1 geven als ge dit doet:
1/3=
0.33...
Ans*3=
1
Goedkope rekenmachientjes (die eigenlijk afronden) die zullen dan weer wel 0.99... geven. Het is niet meer dan logisch, 'oneindig' heeft altijd te maken met een filosofische edge. Ge gaat altijd maar dichter bij 1, in het oneindige WORDT dat 1. Net zoals ne cirkel met een straal oneindig eigenlijk een rechte is en dat evenwijdigen in oneindig snijden!
Ivm de beginpost: 'deel nooit door nul of je bent een snul' en dat doet ge want ge 'schrapt' ergens (a-b) ofzoiets en dat doet ge door eigenlijk beide leden te delen door (a-b) en das nul, en dat kan dus niet. Maja da zal al opgelost zijn zeker.
Ook in de allereerste lijn legt ge al een beperking op, die gelijkheid klopt ENKEL als b (of a) > 0.
Het archief is een bevroren moment uit een vorige versie van dit forum, met andere regels en andere bazen. Deze posts weerspiegelen op geen enkele manier onze huidige ideeën, waarden of wereldbeelden en zijn op sommige plaatsen gecensureerd wegens ontoelaatbaar. Veel zijn in een andere tijdsgeest gemaakt, al dan niet ironisch - zoals in het ironische subforum Off-Topic - en zouden op dit moment niet meer gepost (mogen) worden. Toch bieden we dit archief nog graag aan als informatiedatabank en naslagwerk. Lees er hier meer over of start een gesprek met anderen.