Dieleman_F zei:
Volgens mij mag het dus wel, aangezien de definitie van een vkw is:
B is de vierkantswortel van A als en slechts als B^2 is A.
"De" definitie? Ik ken er ook een die zegt:
"The square root of a non-negative real number x, written as sqrt(x), is the unique nonnegative real number y such that y² = x"
De hele discussie is behoorlijk onzinnig, in de wiskunde ben je toegelaten te definiëren wat je wil - wat niet wil zeggen dat het ook altijd zinvol zal zijn. Vergelijkingen van de vorm x² = a met a niet negatief hebben in R twee oplossingen. Oplossingen van dergelijke vergelijkingen heten in het algemeen
wortels van die vergelijking, in dit geval kan je het 'vierkantswortels' noemen - al zou ik dat niet doen. Maar goed, het mag - en dan heeft deze vergelijking twee vierkantswortels, namelijk +sqrt(a) en -sqrt(a).
Maar, nu komt de aap uit de mouw, er is een reden waarom ik de oplossingen zo noteerde. Als je het hebt over "de vierkantswortel", die je sqrt(x) of met dat wortelteken noteert - dan zit je met een conventie (eigenlijk gewoon een definitie) die zo goed als universeel geaccepteerd is, zie hierboven: de positieve oplossing dus. Waarom? Omdat de vierkantswortel op die manier gedefinieerd is als een functie. Hoeft dat voor jou geen functie te zijn? Prima, maar dat is nu eenmaal wat de wiskundigen graag willen.
Als "de vierkantswortel" voor jou de twee waarden geeft, dan is de oplossing van x² = a gewoon sqrt(a), want dat stelt al beide oplossingen voor, juist? Weinig leerkrachten zullen dat goed rekenen, en terecht. Dat werkt helemaal niet handig, dat je met sqrt(a) twee oplossingen aangeeft, dan moet je nog expliciet gaan vertellen wanneer je maar één van beide wil hebben. In je secundair met een redelijk aantal uren wiskunde moet je volgens mij gezien hebben dat sqrt(x²) = |x|.
Het is gewoon een kwestie van terminilogie. Wie er zich niet wil bij neerleggen dat de overgrote meerderheid van de wiskundigen het hebben over de functie zoals hierboven gedefinieerd, wanneer ze het over "de vierkantswortel" hebben, dan ben je niet per se
fout (je bedoelt er immers mee wat je zelf wil), maar gewoon een beetje koppig - het zal alleen maar meer verwarrend blijven als sommigen andere definities willen hanteren.
Wat Mathworld betreft, dat is best een handig online naslagwerk, een behoorlijke encyclopedie om allerlei wiskundige dingen op te zoeken. Als onbetwistbare bron voor definities is het echter niet altijd de beste bron, zelfs (de Engelstalige) wikipedia is vaak wat correcter. Voorbeeld: mathworld definieert i als sqrt(-1), hetgeen wiskundig zeker niet de meest 'nette' manier is, zoals sommigen wellicht weten.
.
